2. Вычислите: а) $$\sqrt{\frac{16}{25}}$$; 6) $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63}$$; B) $$4 (\sqrt{5})^2$$; г) $$7 \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} + \sqrt{0,64}$$ 3. Найдите значение выражения: a) $$5^{-4} \cdot 5^{2}$$; 6) $$12^{-3}: 12^{-4}$$; в) $$(3^{-1})^{-3}$$. 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22}$$; б) $$0,4x^{6}y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^{9}$$. 5. Представьте произведение $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2})$$ в стандартном виде числа. 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}}$$.

## Математика ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Все задания содержат подпункты (а, б, в, г), каждый из которых требует отдельного решения. * Необходимо выполнить вычисления, упрощения выражений и приведение к стандартному виду. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * Применяем свойства корней, степеней и стандартного вида числа. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 2. Вычислите: а) $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$ б) $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = \sqrt{28 \cdot 63} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$$ в) $$4 (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$ г) $$7 \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} + \sqrt{0,64} = 7 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}} + 0,8 = 7 \cdot \frac{2}{7} + 0,8 = 2 + 0,8 = 2,8$$ 3. Найдите значение выражения: а) $$5^{-4} \cdot 5^{2} = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$ б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^{1} = 12$$ в) $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$ 4. Упростите выражение: а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$ б) $$0,4x^{6}y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^{9} = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{6} \cdot x^{-5} \cdot y^{-8} \cdot y^{9} = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$$ 5. Представьте произведение $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2})$$ в стандартном виде числа. $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2}) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{2} = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$ 6. Вычислите: $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512$$ ШАГ 4. Финальное оформление ответа. а) $$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$$ Ответ: 0,8 б) $$\sqrt{28} \cdot \sqrt{63} = 42$$ Ответ: 42 в) $$4 (\sqrt{5})^2 = 20$$ Ответ: 20 г) $$7 \cdot \sqrt{\frac{4}{49}} + \sqrt{0,64} = 2,8$$ Ответ: 2,8 а) $$5^{-4} \cdot 5^{2} = 0,04$$ Ответ: 0,04 б) $$12^{-3} : 12^{-4} = 12$$ Ответ: 12 в) $$(3^{-1})^{-3} = 27$$ Ответ: 27 а) $$(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^2$$ Ответ: $$a^2$$ б) $$0,4x^{6}y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^{9} = 20xy$$ Ответ: 20xy $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^{2}) = 2,24 \cdot 10^{-2}$$ Ответ: $$2,24 \cdot 10^{-2}$$ $$\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = 512$$ Ответ: 512