Вычислите: a) $$3 \frac{3}{4} + 2 \frac{4}{7} - 2 \frac{4}{9} - 1 \frac{5}{6}$$, б) $$7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30})$$

a) Вычислим $$3 \frac{3}{4} + 2 \frac{4}{7} - 2 \frac{4}{9} - 1 \frac{5}{6}$$.

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$,

$$2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$,

$$2 \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$,

$$1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$$.

Теперь выполним сложение и вычитание дробей:

$$\frac{15}{4} + \frac{18}{7} - \frac{22}{9} - \frac{11}{6} = \frac{15 \cdot 63 + 18 \cdot 36 - 22 \cdot 28 - 11 \cdot 42}{252} = \frac{945 + 648 - 616 - 462}{252} = \frac{515}{252} = 2 \frac{11}{252}$$.

Ответ: $$2 \frac{11}{252}$$.

б) Вычислим $$7 \frac{11}{15} - (3 \frac{9}{20} + 1 \frac{1}{30})$$.

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$7 \frac{11}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{116}{15}$$,

$$3 \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{69}{20}$$,

$$1 \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{31}{30}$$.

Выполним сложение в скобках:

$$\frac{69}{20} + \frac{31}{30} = \frac{69 \cdot 3 + 31 \cdot 2}{60} = \frac{207 + 62}{60} = \frac{269}{60}$$.

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{116}{15} - \frac{269}{60} = \frac{116 \cdot 4 - 269}{60} = \frac{464 - 269}{60} = \frac{195}{60} = \frac{13}{4} = 3 \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$3 \frac{1}{4}$$.