Вычислите: a) \(10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}\); б) \(8\frac{14}{20} - \left(5\frac{7}{20} - 4\frac{5}{23}\right)\); в) \(14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}\); г) \(10\frac{22}{23} - \left(5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23}\right)\)

Решение:

1. а) \(10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13}\)
   Сначала сложим целые части и дробные части: \( (10+6-3) + (\frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13}) \) = \( 13 + \frac{8+3-9}{13} \) = \( 13 + \frac{2}{13} \) = \(13\frac{2}{13}\).
2. б) \(8\frac{14}{20} - \left(5\frac{7}{20} - 4\frac{5}{20}\right)\)
   Сначала вычислим выражение в скобках: \( 5\frac{7}{20} - 4\frac{5}{20} = (5-4) + (\frac{7}{20} - \frac{5}{20}) = 1 + \frac{2}{20} = 1\frac{2}{20} = 1\frac{1}{10} \).
   Теперь вычтем полученный результат из первого числа: \( 8\frac{14}{20} - 1\frac{2}{20} \).
   \( (8-1) + (\frac{14}{20} - \frac{2}{20}) = 7 + \frac{12}{20} = 7\frac{12}{20} = 7\frac{3}{5} \).
3. в) \(14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45}\)
   Сложим и вычтем целые и дробные части: \( (14 - 3 + 5) + (\frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45}) \) = \( 16 + \frac{27-8+6}{45} \) = \( 16 + \frac{25}{45} \) = \( 16\frac{25}{45} = 16\frac{5}{9} \).
4. г) \(10\frac{22}{23} - \left(5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23}\right)\)
   Вычислим выражение в скобках. Чтобы \( 5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23} \) вычесть, переведём \( 5\frac{4}{23} \) в неправильную дробь: \( 5\frac{4}{23} = \frac{5 \cdot 23 + 4}{23} = \frac{115+4}{23} = \frac{119}{23} \).
   \( 4\frac{5}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 5}{23} = \frac{92+5}{23} = \frac{97}{23} \).
   \( \frac{119}{23} - \frac{97}{23} = \frac{22}{23} \).
   Теперь вычтем из \( 10\frac{22}{23} \) результат: \( 10\frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 10 \).

Ответ: а) \(13\frac{2}{13}\); б) \(7\frac{3}{5}\); в) \(16\frac{5}{9}\); г) \(10\).