Вычислите: a) \( 2^{-3} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \;) 25^{-4} \cdot 5^{-7} \; в) \( (-3)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} \)

Решение:

1. а) Вычислим:
   \( 2^{-3} + \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \frac{1}{2^3} + 2^3 = \frac{1}{8} + 8 = \frac{1+64}{8} = \frac{65}{8} \)
2. б) Вычислим:
   \( 25^{-4} \cdot 5^{-7} = (5^2)^{-4} \cdot 5^{-7} = 5^{-8} \cdot 5^{-7} = 5^{-8-7} = 5^{-15} \)
3. в) Вычислим:
   \( (-3)^{-3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = \left((-3) \cdot \frac{1}{3}\right)^{-3} = (-1)^{-3} = \frac{1}{(-1)^3} = \frac{1}{-1} = -1 \)

Ответ: а) \( \frac{65}{8} \); б) \( 5^{-15} \); в) -1.