Вычислите: \(\dfrac{(2\frac{38}{45}-\frac{1}{15}):13\frac{8}{9}+3\frac{3}{65}\cdot\frac{26}{99}}{(18\frac{1}{2}-13\frac{7}{9}):\frac{1}{85}}\).

1. Вычислим первую часть числителя: \[2\frac{38}{45}-\frac{1}{15}=\frac{128}{45}-\frac{3}{45}=\frac{25}{9}.\]
2. Так как \(13\frac{8}{9}=\frac{125}{9}\), получаем: \[\frac{25}{9}:\frac{125}{9}=\frac{1}{5}.\]
3. Вторая часть числителя: \[3\frac{3}{65}\cdot\frac{26}{99}=\frac{198}{65}\cdot\frac{26}{99}=\frac{4}{5}.\] Следовательно, числитель равен \(\frac{1}{5}+\frac{4}{5}=1\).
4. Знаменатель: \[18\frac{1}{2}-13\frac{7}{9}=\frac{37}{2}-\frac{124}{9}=\frac{85}{18}.\] Поэтому \[\frac{85}{18}:\frac{1}{85}=\frac{85}{18}\cdot85=\frac{7225}{18}.\]
5. Итог: \[1:\frac{7225}{18}=\frac{18}{7225}.\]

Ответ: \(\frac{18}{7225}\).