Вычислите: \(\dfrac{8^7\cdot 9^3}{12^6}\).

1. Разложим основания на простые множители: \(8=2^3\), \(9=3^2\), \(12=2^2\cdot3\).
2. Подставим и упростим степени: \(\dfrac{(2^3)^7(3^2)^3}{(2^2\cdot3)^6}=\dfrac{2^{21}\cdot3^6}{2^{12}\cdot3^6}=2^9\).
3. Вычислим: \(2^9=512\).

Ответ: 512.