Вычислите дисперсию и среднее квадратичное отклонение для результатов стрельбы каждого курсанта. Сделайте вывод, кто из них лучше стреляет.

Конечно, давайте разберем эту задачу по шагам. **1. Результаты стрельбы:** * Курсант Калашников: 7, 9, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 6, 4 * Курсант Макаров: 4, 10, 9, 5, 7, 8, 6, 9, 6, 9 **2. Вычисление среднего арифметического (математического ожидания) для каждого курсанта:** * **Курсант Калашников:** \[ \bar{x}_К = \frac{7+9+6+7+8+7+9+7+6+4}{10} = \frac{70}{10} = 7 \] * **Курсант Макаров:** \[ \bar{x}_М = \frac{4+10+9+5+7+8+6+9+6+9}{10} = \frac{73}{10} = 7.3 \] **3. Вычисление дисперсии для каждого курсанта:** Дисперсия показывает, насколько разбросаны значения относительно среднего. Она вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений каждого значения от среднего. * **Курсант Калашников:** \[ D_К = \frac{(7-7)^2 + (9-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (7-7)^2 + (6-7)^2 + (4-7)^2}{10} = \frac{0+4+1+0+1+0+4+0+1+9}{10} = \frac{20}{10} = 2 \] * **Курсант Макаров:** \[ D_М = \frac{(4-7.3)^2 + (10-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (5-7.3)^2 + (7-7.3)^2 + (8-7.3)^2 + (6-7.3)^2 + (9-7.3)^2 + (6-7.3)^2 + (9-7.3)^2}{10} = \frac{10.89 + 7.29 + 2.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 1.69 + 2.89 + 1.69 + 2.89}{10} = \frac{35.1}{10} = 3.51 \] **4. Вычисление среднего квадратичного отклонения для каждого курсанта:** Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Оно показывает разброс значений в тех же единицах измерения, что и сами данные. * **Курсант Калашников:** \[ \sigma_К = \sqrt{D_К} = \sqrt{2} \approx 1.41 \] * **Курсант Макаров:** \[ \sigma_М = \sqrt{D_М} = \sqrt{3.51} \approx 1.87 \] **5. Вывод:** * **Среднее значение:** У Макарова средний результат (7.3) немного выше, чем у Калашникова (7). Это говорит о том, что в среднем Макаров набирает больше очков. * **Дисперсия и среднее квадратичное отклонение:** Дисперсия и среднее квадратичное отклонение у Макарова (3.51 и 1.87 соответственно) больше, чем у Калашникова (2 и 1.41). Это означает, что результаты стрельбы Макарова более разбросаны, чем у Калашникова. Калашников стреляет стабильнее. **Заключение:** Хотя средний результат Макарова немного выше, Калашников стреляет более стабильно. Поэтому, если оценивать не только по среднему результату, но и по стабильности, то Калашников, с меньшим отклонением от среднего, показывает более предсказуемые результаты.