Вычислите длину окружности $C$ и длину дуги окружности $l$, если её определяет центральный угол, равный $36^{\circ}$, а радиус окружности равен $2$ см.

Давайте решим эту задачу по шагам. **1. Находим длину окружности $C$:** Длина окружности вычисляется по формуле: $C = 2 \pi r$, где $r$ - радиус окружности. В нашем случае $r = 2$ см. Следовательно: $C = 2 \pi (2) = 4 \pi$ см. **2. Находим длину дуги окружности $l$:** Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $l = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi r$, где $\alpha$ - центральный угол в градусах, а $r$ - радиус окружности. В нашем случае $\alpha = 36^{\circ}$ и $r = 2$ см. Следовательно: $l = \frac{36^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2 \pi (2) = \frac{1}{10} \cdot 4 \pi = \frac{4}{10} \pi = 0.4 \pi$ см. **Ответ:** $C = 4 \pi$ см $l = 0.4 \pi$ см Рассмотрим на веб-странице, как можно отобразить эти результаты: ```html ``` **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь себе окружность, как будто ты рисуешь круг. Длина этой окружности - это расстояние, которое ты прошел бы, обходя этот круг по краю. Чтобы найти это расстояние, нам нужно знать радиус круга (расстояние от центра до края). Формула для этого простая: умножаем радиус на 2 и на число пи ($\pi$, примерно 3.14). Теперь представь, что у нас есть не весь круг, а только его часть - дуга. Длина дуги зависит от того, какой угол в центре круга "вырезает" эту дугу. Если угол маленький, то и дуга короткая, а если угол большой, то и дуга длинная. Чтобы найти длину дуги, мы берем часть от всей длины окружности. Эта часть равна отношению угла дуги к полному углу круга (360 градусов). В нашем случае длина всей окружности $4\pi$ см, а длина дуги, соответствующей углу $36^{\circ}$, равна $0.4\pi$ см.