1. Вычислите: \(\frac{18}{35} : \frac{6}{7} + \frac{1}{15}\)

Чтобы решить этот пример, сначала нужно выполнить деление дробей, а затем сложение. **Шаг 1: Деление дробей** Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: \(\frac{18}{35} : \frac{6}{7} = \frac{18}{35} \times \frac{7}{6}\) Теперь умножаем числители и знаменатели: \(\frac{18 \times 7}{35 \times 6} = \frac{126}{210}\) Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 42: \(\frac{126 : 42}{210 : 42} = \frac{3}{5}\) **Шаг 2: Сложение дробей** Теперь нужно сложить полученную дробь с \(\frac{1}{15}\): \(\frac{3}{5} + \frac{1}{15}\) Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 - это 15. Поэтому первую дробь нужно умножить на 3/3: \(\frac{3 \times 3}{5 \times 3} + \frac{1}{15} = \frac{9}{15} + \frac{1}{15}\) Теперь складываем числители, а знаменатель остается тем же: \(\frac{9 + 1}{15} = \frac{10}{15}\) Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{10 : 5}{15 : 5} = \frac{2}{3}\) **Ответ:** \(\frac{2}{3}\)