Вычислите: $$1\frac{1}{6} : 2\frac{2}{3} - \frac{9}{2} \cdot (\frac{2}{9} + \frac{5}{18})$$

Для решения данного выражения выполним действия по порядку, учитывая приоритет операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание). 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ 2. Выполним деление: $$1\frac{1}{6} : 2\frac{2}{3} = \frac{7}{6} : \frac{8}{3} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{8} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16}$$ 3. Выполним сложение в скобках: $$\frac{2}{9} + \frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18} = \frac{4}{18} + \frac{5}{18} = \frac{4+5}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{9}{2} \cdot (\frac{2}{9} + \frac{5}{18}) = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{7}{16} - \frac{9}{4} = \frac{7}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{7}{16} - \frac{36}{16} = \frac{7 - 36}{16} = \frac{-29}{16}$$ 6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{-29}{16} = -1\frac{13}{16}$$ Ответ: $$-1\frac{13}{16}$$