9. Вычислите: $$\frac{6}{5} + \frac{12}{35} \cdot \frac{113}{15} + 5 : 7\frac{1}{2}$$. Запишите решение и ответ.

Решим пример по действиям: 1. $$7\frac{1}{2}$$ нужно преобразовать в неправильную дробь: $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ 2. Теперь выполним деление: $$5 : 7\frac{1}{2} = 5 : \frac{15}{2} = 5 \cdot \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{12}{35} \cdot \frac{113}{15} = \frac{12 \cdot 113}{35 \cdot 15} = \frac{4 \cdot 113}{35 \cdot 5} = \frac{452}{175}$$ 4. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 175 и 3 будет 525 (5 * 175 *3, но при этом нужно сократить общие множители, чтобы найти наименьший общий знаменатель). Но легче привести к общему знаменателю 175, так как 5*35=175, 3 не делитель. Тогда: $$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 35}{5 \cdot 35} = \frac{210}{175}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{175}{175} = \frac{350}{525}$$ (Это действие лучше выполнить в конце, чтобы не работать с большими числами) 5. Сложим дроби: $$\frac{6}{5} + \frac{12}{35} \cdot \frac{113}{15} + \frac{2}{3} = \frac{210}{175} + \frac{452}{175} + \frac{350}{525} = \frac{662}{175} + \frac{350}{525} = \frac{1986}{525} + \frac{350}{525} = \frac{2336}{525} = 4 \frac{236}{525}$$ **Ответ: $$4 \frac{236}{525}$$**