Вычислите: 1) $$\frac{1}{2} + \frac{7}{9}$$ 2) $$\frac{7}{20} - \frac{1}{4}$$ 3) $$\frac{8}{15} - \frac{12}{25} + \frac{3}{5}$$ Вычисли: 1) $$\frac{3}{10} + \frac{4}{10}$$ 2) $$\frac{7}{10} - \frac{5}{10}$$ 3) $$6 \frac{7}{8} + 9$$ 4) $$10 - 6 \frac{3}{7}$$ 5) $$11 \frac{5}{9} - 2 \frac{2}{9}$$ 6) $$7 : 11$$ 7) $$11 : 7$$ 8) $$\frac{8}{14} + \frac{11}{14}$$ 9) $$9 \frac{3}{7} - 4 \frac{5}{7}$$

Задание 3.

1) $$\frac{1}{2} + \frac{7}{9}$$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 9 равен 18.

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$$ $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$$ Тогда: $$\frac{9}{18} + \frac{14}{18} = \frac{9 + 14}{18} = \frac{23}{18}$$ Выделим целую часть: $$\frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18}$$

Ответ: $$1 \frac{5}{18}$$

2) $$\frac{7}{20} - \frac{1}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 4 равен 20.

$$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$$ Тогда: $$\frac{7}{20} - \frac{5}{20} = \frac{7 - 5}{20} = \frac{2}{20}$$ Сократим дробь: $$\frac{2}{20} = \frac{1}{10}$$

Ответ: $$\frac{1}{10}$$

3) $$\frac{8}{15} - \frac{12}{25} + \frac{3}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 25 и 5 равен 75.

$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{40}{75}$$ $$\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{36}{75}$$ $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{45}{75}$$ Тогда: $$\frac{40}{75} - \frac{36}{75} + \frac{45}{75} = \frac{40 - 36 + 45}{75} = \frac{49}{75}$$

Ответ: $$\frac{49}{75}$$

Задание 2.

1) $$\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}$$

Ответ: $$\frac{7}{10}$$

2) $$\frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{7-5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$\frac{1}{5}$$

3) $$6 \frac{7}{8} + 9 = 6 + \frac{7}{8} + 9 = 15 + \frac{7}{8} = 15 \frac{7}{8}$$

Ответ: $$15 \frac{7}{8}$$

4) $$10 - 6 \frac{3}{7} = 10 - (6 + \frac{3}{7}) = 10 - 6 - \frac{3}{7} = 4 - \frac{3}{7} = 3 + 1 - \frac{3}{7} = 3 + \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = 3 + \frac{4}{7} = 3 \frac{4}{7}$$

Ответ: $$3 \frac{4}{7}$$

5) $$11 \frac{5}{9} - 2 \frac{2}{9} = (11 - 2) + (\frac{5}{9} - \frac{2}{9}) = 9 + \frac{3}{9} = 9 + \frac{1}{3} = 9 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$9 \frac{1}{3}$$

6) $$7 : 11 = \frac{7}{11}$$

Ответ: $$\frac{7}{11}$$

7) $$11 : 7 = \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}$$

Ответ: $$1 \frac{4}{7}$$

8) $$\frac{8}{14} + \frac{11}{14} = \frac{8+11}{14} = \frac{19}{14} = 1 \frac{5}{14}$$

Ответ: $$1 \frac{5}{14}$$

9) $$9 \frac{3}{7} - 4 \frac{5}{7} = 9 + \frac{3}{7} - (4 + \frac{5}{7}) = 9 - 4 + \frac{3}{7} - \frac{5}{7} = 5 - \frac{2}{7} = 4 + 1 - \frac{2}{7} = 4 + \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 4 + \frac{5}{7} = 4 \frac{5}{7}$$

Ответ: $$4 \frac{5}{7}$$