6. Вычислите: $$2\frac{2}{3} : \left(\frac{5}{9} - \frac{20}{3}\right) + 14 \cdot 1\frac{3}{4}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ и $$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{5}{9} - \frac{20}{3} = \frac{5}{9} - \frac{60}{9} = -\frac{55}{9}$$. Теперь выполним деление: $$\frac{8}{3} : \left(-\frac{55}{9}\right) = \frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{9}{55}\right) = -\frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 55} = -\frac{72}{165} = -\frac{24}{55}$$. Выполним умножение: $$14 \cdot \frac{7}{4} = \frac{14 \cdot 7}{4} = \frac{98}{4} = \frac{49}{2} = 24\frac{1}{2}$$. Теперь сложим результаты: $$-\frac{24}{55} + \frac{49}{2} = -\frac{48}{110} + \frac{2695}{110} = \frac{2647}{110} = 24\frac{7}{110}$$. Ответ: $$\frac{2647}{110}$$ или $$24\frac{7}{110}$$