Вычислите: \(\frac{39\sin(38°)}{\cos(-52°)}\)

Решение:

Вспомним тригонометрические тождества:

• \(\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\)
• \(\sin(\alpha) = \cos(90° - \alpha)\)

Применим эти тождества к нашему выражению:

\[ \frac{39\sin(38°)}{\cos(-52°)} \]

Сначала избавимся от отрицательного угла в косинусе:

\[ \frac{39\sin(38°)}{\cos(52°)} \]

Теперь преобразуем синус:

\[ \sin(38°) = \cos(90° - 38°) = \cos(52°) \]

Подставим это обратно в наше выражение:

\[ \frac{39\cos(52°)}{\cos(52°)} \]

Мы можем сократить \(\cos(52°)\) в числителе и знаменателе:

\[ 39 \]

Ответ: 39