Вычислите: $$\frac{7^5 \cdot 4^2}{14^5}$$

Привет! Давай решим этот пример с числами в степени. Тут есть небольшой лайфхак, чтобы не считать огромные числа.

1. Преобразуем основание степени: Заметим, что 14 можно представить как произведение 7 и 2 (14 = 7 \(\)⋅\( \)2). Теперь заменим 14 в знаменателе:
   
   

   \[ \frac{7^5 \cdot 4^2}{(7 \cdot 2)^5} \]

   
   
2. Используем свойство степеней: Вспомним, что
   

   \[ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \]

   
   
   

   Применим это к нашему знаменателю:

   
   

   \[ \frac{7^5 \cdot 4^2}{7^5 \cdot 2^5} \]

   
   
3. Сокращаем дроби: Заметил, что 7 в пятой степени есть и в числителе, и в знаменателе? Мы можем их сократить!
   
   

   \[ \frac{\cancel{7^5} \cdot 4^2}{\cancel{7^5} \cdot 2^5} = \frac{4^2}{2^5} \]

   
   
4. Считаем степени: Теперь осталось посчитать значения степеней.
   
   

   \[ 4^2 = 16 \]

   
   

   \[ 2^5 = 32 \]

   
   

   Получаем дробь:

   
   

   \[ \frac{16}{32} \]

   
   
5. Упрощаем дробь: Эту дробь легко сократить, разделив числитель и знаменатель на 16.
   
   

   \[ \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \]

   
   

   А \(\frac{1}{2}\) в виде десятичной дроби — это 0,5.

   
   

Ответ: 0,5