Вычислите: \( \frac{(t^2)^{10} \cdot t^3}{t^{22}} \) при t = 6.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{(t^2)^{10} \cdot t^3}{t^{22}} = \frac{t^{2 \times 10} \cdot t^3}{t^{22}} = \frac{t^{20} \cdot t^3}{t^{22}} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( \frac{t^{20+3}}{t^{22}} = \frac{t^{23}}{t^{22}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( t^{23-22} = t^1 = t \)

Теперь подставим значение \( t = 6 \):

\( t = 6 \)

Ответ: 6