Решение задачи

Первый случай: Нахождение ∠SOQ

На рисунке видно, что углы ∠SOP, ∠SOQ и ∠QOR образуют развернутый угол. Развернутый угол равен 180°. Также видно, что ∠SOP и ∠QOR прямые углы, то есть равны 90°.

Следовательно:

$$∠SOP + ∠SOQ + ∠QOR = 180°$$

$$90° + ∠SOQ + 90° = 180°$$

$$∠SOQ = 180° - 90° - 90°$$

$$∠SOQ = 0°$$

Ответ: ∠SOQ = 0°

Второй случай: Нахождение ∠TLN

На рисунке видно, что ∠KLN - развернутый, значит, ∠KLN = 180°. ∠KLR и ∠TLN - смежные углы.

Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно:

$$∠KLR + ∠TLN = 180°$$

$$40° + ∠TLN = 180°$$

$$∠TLN = 180° - 40°$$

$$∠TLN = 140°$$

Ответ: ∠TLN = 140°

Третий случай: Нахождение ∠1, ∠2 и ∠3

∠1 и ∠2 - вертикальные углы. ∠2 и ∠3 - смежные углы. Вертикальные углы равны.

Тогда ∠1 = ∠2.

По условию ∠1 - ∠2 = 75°, но так как ∠1 = ∠2, условие задачи невыполнимо.

Предположим, что ∠1 + ∠2 = 75°.

Тогда ∠1 = ∠2 = 75° / 2 = 37.5°.

Углы ∠2 и ∠3 смежные, значит, в сумме составляют 180°.

Следовательно:

$$∠2 + ∠3 = 180°$$

$$37.5° + ∠3 = 180°$$

$$∠3 = 180° - 37.5°$$

$$∠3 = 142.5°$$

Ответ: ∠1 = 37.5°, ∠2 = 37.5°, ∠3 = 142.5°