Решение задания 11

Из условия задачи известно, что угол y больше угла x в 4 раза, и что угол z и угол 45° — смежные.

Сумма смежных углов равна 180°. Таким образом, угол z можно вычислить как:

$$z = 180° - 45° = 135°$$

Углы x и z являются вертикальными, а вертикальные углы равны. Значит:

$$x = z = 135°$$

По условию, угол y больше угла x в 4 раза:

$$y = 4 \times x = 4 \times 135° = 540°$$

Однако, угол не может быть больше 360 градусов. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Предположим, что угол x больше угла z в 4 раза:

$$x = 4 \times z = 4 \times 45° = 180°$$

В таком случае, угол у, как вертикальный с углом x, тоже равен 180°.

$$y = x = 180°$$

В таком случае углы x и у образуют развернутый угол, что маловероятно. Наиболее вероятным кажется случай, когда в условии ошибка и угол x меньше угла у в 4 раза.

Рассмотрим случай, когда угол х меньше угла у в 4 раза. Угол x и угол у являются смежными.

В таком случае $$x + y = 180°$$ и $$y = 4x$$

Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение:

$$x + 4x = 180°$$

$$5x = 180°$$

$$x = \frac{180°}{5} = 36°$$

Тогда, угол у равен:

$$y = 4 \times 36° = 144°$$

Угол z равен углу 45°, так как они вертикальные:

$$z = 45°$$

Ответ: x = 36°, y = 144°, z = 45°