Вычислите: $$(i^{36} + i^{17}) \cdot i^{23} = 1-i$$ и $$(i^{133} + i^{115} + i^{200} + i^{142}) \cdot (i^{17} + i^{36})$$

Вычислим значения выражений, используя свойства мнимой единицы $$i$$, где $$i^2 = -1$$. 1. Выражение $$(i^{36} + i^{17}) \cdot i^{23}$$: * $$i^{36} = (i^4)^9 = 1^9 = 1$$ * $$i^{17} = i^{16} \cdot i = (i^4)^4 \cdot i = 1^4 \cdot i = i$$ * $$i^{23} = i^{20} \cdot i^3 = (i^4)^5 \cdot i^3 = 1^5 \cdot (-i) = -i$$ Тогда: $$(i^{36} + i^{17}) \cdot i^{23} = (1 + i) \cdot (-i) = -i - i^2 = -i - (-1) = 1 - i$$ Следовательно, $$(i^{36} + i^{17}) \cdot i^{23} = 1-i$$ - это верно. 2. Выражение $$(i^{133} + i^{115} + i^{200} + i^{142}) \cdot (i^{17} + i^{36})$$: * $$i^{133} = i^{132} \cdot i = (i^4)^{33} \cdot i = 1^{33} \cdot i = i$$ * $$i^{115} = i^{112} \cdot i^3 = (i^4)^{28} \cdot i^3 = 1^{28} \cdot (-i) = -i$$ * $$i^{200} = (i^4)^{50} = 1^{50} = 1$$ * $$i^{142} = i^{140} \cdot i^2 = (i^4)^{35} \cdot i^2 = 1^{35} \cdot (-1) = -1$$ * $$i^{17} = i^{16} \cdot i = (i^4)^4 \cdot i = 1^4 \cdot i = i$$ * $$i^{36} = (i^4)^9 = 1^9 = 1$$ Тогда: $$(i^{133} + i^{115} + i^{200} + i^{142}) \cdot (i^{17} + i^{36}) = (i - i + 1 - 1) \cdot (i + 1) = 0 \cdot (i + 1) = 0$$ Следовательно, $$(i^{133} + i^{115} + i^{200} + i^{142}) \cdot (i^{17} + i^{36}) = 0$$ Ответ: $$(i^{36} + i^{17}) \cdot i^{23} = 1-i$$, $$(i^{133} + i^{115} + i^{200} + i^{142}) \cdot (i^{17} + i^{36}) = 0$$