Вычислите и упростите выражения:

Привет, ребята! Давайте вместе решим эти примеры с дробями. Наша задача - перемножить или разделить дроби, а затем, если возможно, упростить результат. **Первый столбик:** 1. \(\frac{50}{70} \cdot \frac{77}{150} = \frac{50 \cdot 77}{70 \cdot 150} = \frac{5 \cdot 77}{7 \cdot 150} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 30} = \frac{11}{30}\) *Пояснение: Сократили 50 и 70 на 10, 77 и 150 не сокращаются. Затем сократили 5 и 150 на 5, 77 и 7 на 7.* 2. \(\frac{23}{45} \cdot \frac{9}{46} = \frac{23 \cdot 9}{45 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 1}{5 \cdot 46} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}\) *Пояснение: Сократили 9 и 45 на 9, 23 и 46 на 23.* 3. \(\frac{30}{66} \cdot \frac{77}{90} = \frac{30 \cdot 77}{66 \cdot 90} = \frac{1 \cdot 77}{66 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 3} = \frac{7}{18}\) *Пояснение: Сократили 30 и 90 на 30, 77 и 66 на 11.* 4. \(\frac{26}{32} \cdot \frac{12}{13} = \frac{26 \cdot 12}{32 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 12}{32 \cdot 1} = \frac{1 \cdot 12}{16 \cdot 1} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}\) *Пояснение: Сократили 26 и 13 на 13, 12 и 32 на 4.* 5. \(\frac{8}{19} \cdot \frac{38}{40} = \frac{8 \cdot 38}{19 \cdot 40} = \frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 40} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{2}{5}\) *Пояснение: Сократили 38 и 19 на 19, 8 и 40 на 8.* **Второй столбик:** 1. \(\frac{9}{42} : \frac{12}{21} = \frac{9}{42} \cdot \frac{21}{12} = \frac{9 \cdot 21}{42 \cdot 12} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}\) *Пояснение: Деление заменили умножением, перевернув вторую дробь, затем сократили 21 и 42 на 21, 9 и 12 на 3.* 2. \(\frac{17}{50} : \frac{18}{51} = \frac{17}{50} \cdot \frac{51}{18} = \frac{17 \cdot 51}{50 \cdot 18} = \frac{17 \cdot 17}{50 \cdot 6} = \frac{289}{300}\) *Пояснение: Деление заменили умножением, перевернув вторую дробь, затем сократили 51 и 18 на 3. Больше ничего не сокращается, просто перемножаем.* 3. \(\frac{3}{10} : \frac{27}{30} = \frac{3}{10} \cdot \frac{30}{27} = \frac{3 \cdot 30}{10 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 9} = \frac{1}{3}\) *Пояснение: Деление заменили умножением, перевернув вторую дробь, затем сократили 30 и 10 на 10, 3 и 27 на 3.* 4. \(\frac{4}{11} : \frac{5}{22} = \frac{4}{11} \cdot \frac{22}{5} = \frac{4 \cdot 22}{11 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{8}{5}\) *Пояснение: Деление заменили умножением, перевернув вторую дробь, затем сократили 11 и 22 на 11.* 5. \(\frac{63}{93} : \frac{30}{31} = \frac{63}{93} \cdot \frac{31}{30} = \frac{63 \cdot 31}{93 \cdot 30} = \frac{21 \cdot 1}{3 \cdot 10} = \frac{7}{10}\) *Пояснение: Деление заменили умножением, перевернув вторую дробь, затем сократили 63 и 30 на 3, 31 и 93 на 31.* **Третий столбик:** 1. \(\frac{25}{10} \cdot \frac{65}{90} \cdot \frac{13}{45} = \frac{25 \cdot 65 \cdot 13}{10 \cdot 90 \cdot 45} = \frac{5 \cdot 13 \cdot 13}{2 \cdot 18 \cdot 9} = \frac{845}{324}\) *Пояснение: Сократили 25 и 45 на 5, 65 и 90 на 5, 13 и 10 оставили, перемножили.* 2. \(\frac{4}{7} : \frac{2}{16} : \frac{2}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{16}{2} \cdot \frac{21}{2} = \frac{4 \cdot 16 \cdot 21}{7 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 48\) *Пояснение: Заменили оба деления умножением, перевернув дроби, затем сократили 4 и 2 на 2, 16 и 2 на 8, 21 и 7 на 3.* 3. \(\frac{54}{8} : \frac{27}{16} : \frac{2}{3} = \frac{54}{8} \cdot \frac{16}{27} \cdot \frac{3}{2} = \frac{54 \cdot 16 \cdot 3}{8 \cdot 27 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 4\) *Пояснение: Заменили оба деления умножением, перевернув дроби, затем сократили 54 и 27 на 27, 16 и 8 на 8, 3 и 2 оставили, 2 и 2 сократили.* 4. \(\frac{11}{99} \cdot \frac{9}{88} \cdot \frac{8}{10} = \frac{11 \cdot 9 \cdot 8}{99 \cdot 88 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{9 \cdot 11 \cdot 10} = \frac{1}{990}\) *Пояснение: Сократили 11 и 99 на 11, 9 и 88 на 9, 8 и 10 оставили. Перемножили.* 5. \(\frac{12}{18} \cdot \frac{24}{9} \cdot \frac{9}{48} = \frac{12 \cdot 24 \cdot 9}{18 \cdot 9 \cdot 48} = \frac{2 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 2} = 1\) *Пояснение: Сократили 12 и 18 на 6, 24 и 48 на 2, 9 и 9 на 9, осталось 2 вверху и 2 внизу, сократили.* **Ответы:** **Столбик 1:** \(\frac{11}{30}, \frac{1}{10}, \frac{7}{18}, \frac{3}{4}, \frac{2}{5}\) **Столбик 2:** \(\frac{3}{8}, \frac{289}{300}, \frac{1}{3}, \frac{8}{5}, \frac{7}{10}\) **Столбик 3:** \(\frac{845}{324}, 48, 4, \frac{1}{990}, 1\) Надеюсь, теперь вам все понятно!