Вычислите и запишите ответ: \(2\frac{7}{9} \cdot (1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}) + (\frac{3}{4} + 3\frac{5}{6}) \cdot \frac{6}{19} =\)

Начнем с решения выражения по частям. **1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** * \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\) * \(1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\) * \(3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\) **2. Вычислим выражение в первой скобке:** \(\frac{3}{2} - \frac{3}{5}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 - это 10. \(\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10}\) \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}\) Тогда \(\frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10}\) **3. Вычислим выражение во второй скобке:** \(\frac{3}{4} + \frac{23}{6}\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12. \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\) \(\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12}\) Тогда \(\frac{9}{12} + \frac{46}{12} = \frac{9 + 46}{12} = \frac{55}{12}\) **4. Выполним умножение:** * \(\frac{25}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{25}{10} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{5}{2}\) * \(\frac{55}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{55 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{55 \cdot 1}{2 \cdot 19} = \frac{55}{38}\) **5. Выполним сложение:** \(\frac{5}{2} + \frac{55}{38}\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 38 - это 38. \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 19}{2 \cdot 19} = \frac{95}{38}\) Тогда \(\frac{95}{38} + \frac{55}{38} = \frac{95 + 55}{38} = \frac{150}{38} = \frac{75}{19}\) **6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:** \(\frac{75}{19} = 3\frac{18}{19}\) **Итоговый ответ:** \(3\frac{18}{19}\)