Вычислите интеграл: $$\int \frac{x+1}{x} dx$$

Для вычисления интеграла $$\int \frac{x+1}{x} dx$$, мы можем разделить дробь на сумму двух дробей:

$$\int \frac{x+1}{x} dx = \int \left(\frac{x}{x} + \frac{1}{x}\right) dx$$

$$\int \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$$

Теперь мы можем интегрировать каждую часть отдельно:

$$\int 1 dx + \int \frac{1}{x} dx$$

Интеграл от 1 равен x, а интеграл от $$\frac{1}{x}$$ равен $$\ln|x|$$. Не забудем добавить константу интегрирования C.

$$x + \ln|x| + C$$

Ответ: $$x + \ln|x| + C$$