Вычислите интегралы: \(\int\) x^2 dx, \(\int\) (x^2+4x-1) dx, \(\int\) (3x^3-2x) dx, \(\int\) sin x dx

Решение:

1. \[ \int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C \]
2. \[ \int (x^2+4x-1) dx = \int x^2 dx + \int 4x dx - \int 1 dx = \frac{x^3}{3} + 4 \frac{x^2}{2} - x + C = \frac{x^3}{3} + 2x^2 - x + C \]
3. \[ \int (3x^3-2x) dx = \int 3x^3 dx - \int 2x dx = 3 \frac{x^4}{4} - 2 \frac{x^2}{2} + C = \frac{3x^4}{4} - x^2 + C \]
4. \[ \int \sin x dx = -\cos x + C \]

Ответ:

• \[ \frac{x^3}{3} + C \]
• \[ \frac{x^3}{3} + 2x^2 - x + C \]
• \[ \frac{3x^4}{4} - x^2 + C \]
• \[ -\cos x + C \]