Вычислите координаты данных векторов: $$\vec{a} - \vec{c} = { \dots ; \dots; \dots }$$ $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{d} = { \dots ; \dots; \dots }$$ $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} - \vec{d} = { \dots ; \dots; \dots }$$

Для решения этой задачи, вспомним, что координаты векторов складываются и вычитаются покомпонентно. Это значит, что для нахождения координат нового вектора, полученного в результате сложения или вычитания других векторов, нужно сложить или вычесть соответствующие координаты этих векторов.

Даны векторы:

• $$\vec{a} = {-8; -10; 9}$$
• $$\vec{b} = {9; -10; 5}$$
• $$\vec{c} = {2; -1; -7}$$
• $$\vec{d} = {4; 7; -2}$$

Теперь найдем координаты каждого из указанных векторов:

1. $$\vec{a} - \vec{c}$$:

   Чтобы найти $$\vec{a} - \vec{c}$$, нужно вычесть соответствующие координаты вектора $$\vec{c}$$ из координат вектора $$\vec{a}$$.

   $$\vec{a} - \vec{c} = {-8 - 2; -10 - (-1); 9 - (-7)} = {-10; -9; 16}$$

2. $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{d}$$:

   Чтобы найти $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{d}$$, сначала сложим векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, а затем вычтем вектор $$\vec{d}$$.

   $$\vec{a} + \vec{b} = {-8 + 9; -10 + (-10); 9 + 5} = {1; -20; 14}$$

   $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{d} = {1 - 4; -20 - 7; 14 - (-2)} = {-3; -27; 16}$$

3. $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} - \vec{d}$$:

   Чтобы найти $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} - \vec{d}$$, сначала найдем сумму $$\vec{a} + \vec{b}$$, затем вычтем $$\vec{c}$$ и $$\vec{d}$$.

   $$\vec{a} + \vec{b} = {-8 + 9; -10 + (-10); 9 + 5} = {1; -20; 14}$$

   $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = {1 - 2; -20 - (-1); 14 - (-7)} = {-1; -19; 21}$$

   $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} - \vec{d} = {-1 - 4; -19 - 7; 21 - (-2)} = {-5; -26; 23}$$

Ответ:

• $$\vec{a} - \vec{c} = {-10; -9; 16}$$
• $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{d} = {-3; -27; 16}$$
• $$\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} - \vec{d} = {-5; -26; 23}$$