Вычислите координаты точки пересечения прямых: a) y=2x-4 и y=-3x+1; б) 4x-3y=-1 и 3x+2y=12.

Решим задачу на нахождение координат точек пересечения прямых. Для этого необходимо решить системы уравнений.

а)

Даны уравнения прямых: $$y=2x-4$$ и $$y=-3x+1$$.

Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = 2x - 4 \\ y = -3x + 1 \end{cases} $$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны:

$$2x - 4 = -3x + 1$$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

$$2x + 3x = 1 + 4$$ $$5x = 5$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$x = \frac{5}{5} = 1$$

Теперь найдем значение y, подставив x=1 в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

$$y = 2(1) - 4 = 2 - 4 = -2$$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (1; -2).

Ответ: (1; -2)

б)

Даны уравнения прямых: $$4x-3y=-1$$ и $$3x+2y=12$$.

Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 4x - 3y = -1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 2, а второе - на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y:

$$ \begin{cases} 8x - 6y = -2 \\ 9x + 6y = 36 \end{cases} $$

Теперь сложим оба уравнения:

$$(8x - 6y) + (9x + 6y) = -2 + 36$$ $$17x = 34$$

Разделим обе части уравнения на 17:

$$x = \frac{34}{17} = 2$$

Теперь найдем значение y, подставив x=2 во второе уравнение исходной системы:

$$3(2) + 2y = 12$$ $$6 + 2y = 12$$ $$2y = 12 - 6$$ $$2y = 6$$ $$y = \frac{6}{2} = 3$$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (2; 3).

Ответ: (2; 3)