Вычислите КПД подъёмника, если масса клети – 4 т, а масса угля – 9,4 т. Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с.

Для решения этой задачи, нам нужно рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) подъёмника. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии (или работе).

В данном случае, полезная работа – это работа по подъёму угля, а затраченная – работа по подъёму и клети, и угля.

1. Определим массы в килограммах:
* Масса клети: \(m_к = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}\)
* Масса угля: \(m_у = 9.4 \text{ т} = 9400 \text{ кг}\)

2. Общая масса, которую поднимает подъёмник:
* \(m_{общая} = m_к + m_у = 4000 \text{ кг} + 9400 \text{ кг} = 13400 \text{ кг}\)

3. Полезная работа (подъём угля):
* Полезная работа ( A_{полезная} ) связана с потенциальной энергией угля: \(A_{полезная} = m_у \cdot g \cdot h\), где ( g ) – ускорение свободного падения (приблизительно \(9.8 \text{ м/с}^2\)), и ( h ) – высота подъёма.

4. Затраченная работа (подъём клети и угля):
* Затраченная работа ( A_{затраченная} ) связана с потенциальной энергией и клети, и угля: \(A_{затраченная} = m_{общая} \cdot g \cdot h\)

5. Расчёт КПД:
* КПД (( eta )) определяется как отношение полезной работы к затраченной работе:
\[
\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} = \frac{m_у cdot g cdot h}{m_{общая} cdot g cdot h} = \frac{m_у}{m_{общая}}
\]
* Подставим значения масс:
\[
\eta = \frac{9400 \text{ кг}}{13400 \text{ кг}} approx 0.7015
\]

6. Выразим КПД в процентах:
* \(eta \% = 0.7015 \cdot 100 \% = 70.15 \%\)

7. Округлим до целого числа:
* \(eta \% \approx 70 \%\)

Ответ: КПД подъёмника составляет приблизительно 70%.