Вычислите log₄₉ √343-14 / √(7(2-√7)²)

Ответ: 0.5

Преобразуем выражение под логарифмом:

\[\log_{49} \frac{\sqrt{343}-14}{\sqrt{7(2-\sqrt{7})^2}} = \log_{49} \frac{\sqrt{7^3}-14}{\sqrt{7(4-4\sqrt{7}+7)}} = \log_{49} \frac{7\sqrt{7}-14}{\sqrt{7(11-4\sqrt{7})}}\]

Поскольку 2 - √7 < 0, то |2 - √7| = √7 - 2. Тогда:

\[\sqrt{7(2-\sqrt{7})^2} = \sqrt{7(\sqrt{7}-2)^2} = (\sqrt{7}-2)\sqrt{7} = 7 - 2\sqrt{7}\]

Выражение под логарифмом примет вид:

\[\log_{49} \frac{7\sqrt{7}-14}{7-2\sqrt{7}} = \log_{49} \frac{7(\sqrt{7}-2)}{7-2\sqrt{7}} = \log_{49} 7\]

Так как 49 = 7², то log₄₉ 7 = 1/2 = 0.5

Ответ: 0.5