Вычисление рациональным способом

a) 6,83 + 7,81 + 3,17 + 8,19

Сгруппируем числа, чтобы упростить сложение:

$$6,83 + 3,17 + 7,81 + 8,19 = (6,83 + 3,17) + (7,81 + 8,19) = 10 + 16 = 26$$

Ответ: 26

б) $$7\frac{3}{4}+12\frac{7}{8}+16\frac{1}{4}+18\frac{1}{8}$$

Сгруппируем целые и дробные части:

$$(7 + 12 + 16 + 18) + \left(\frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\right)$$

Сложим целые части:

$$7 + 12 + 16 + 18 = 53$$

Сложим дробные части. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{7}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6 + 7 + 2 + 1}{8} = \frac{16}{8} = 2$$

Сложим целую и дробную части:

$$53 + 2 = 55$$

Ответ: 55

в) $$\frac{2}{49} \cdot 14,5 \cdot 49$$

Умножим дроби. Сократим 49:

$$\frac{2}{49} \cdot 14,5 \cdot 49 = 2 \cdot 14,5 = 29$$

Ответ: 29

г) $$\left(-\frac{6}{31}\right) \cdot \left(-\frac{2}{13}\right) \cdot \left(-\frac{31}{6}\right) \cdot \frac{13}{40}$$

Перемножим дроби. Сначала определим знак результата. Так как есть три отрицательных знака, результат будет отрицательным:

$$-\frac{6 \cdot 2 \cdot 31 \cdot 13}{31 \cdot 13 \cdot 6 \cdot 40}$$

Сократим дроби:

$$-\frac{2}{40} = -\frac{1}{20}$$

Ответ: $$\bf{-\frac{1}{20}}$$.

д) $$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8}$$

Перемножим дроби и сократим числитель и знаменатель:

$$\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac{1}{8}$$

Ответ: $$\frac{1}{8}$$