Вычисление наибольшего общего делителя (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нужно разложить каждое число на простые множители, а затем выбрать общие множители и перемножить их.

а) НОД(21, 35)

• Разложим 21 на простые множители: $$21 = 3 \times 7$$
• Разложим 35 на простые множители: $$35 = 5 \times 7$$
• Общий множитель: 7
• Следовательно, НОД(21, 35) = 7

б) НОД(18, 72)

• Разложим 18 на простые множители: $$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$$
• Разложим 72 на простые множители: $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$
• Общие множители: $$2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2 = 18$$
• Следовательно, НОД(18, 72) = 18

в) НОД(60, 105)

• Разложим 60 на простые множители: $$60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5$$
• Разложим 105 на простые множители: $$105 = 3 \times 5 \times 7$$
• Общие множители: $$3 \times 5 = 15$$
• Следовательно, НОД(60, 105) = 15

г) НОД(65, 105)

• Разложим 65 на простые множители: $$65 = 5 \times 13$$
• Разложим 105 на простые множители: $$105 = 3 \times 5 \times 7$$
• Общий множитель: 5
• Следовательно, НОД(65, 105) = 5

Ответы:

• а) НОД(21, 35) = 7
• б) НОД(18, 72) = 18
• в) НОД(60, 105) = 15
• г) НОД(65, 105) = 5