Задание 1

а) Вычислите: $$0{,}5 \cdot \sqrt{0{,}04} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{144}$$

Решение:

$$0{,}5 \cdot \sqrt{0{,}04} + \frac{1}{6} \cdot \sqrt{144} = 0{,}5 \cdot 0{,}2 + \frac{1}{6} \cdot 12 = 0{,}1 + 2 = 2{,}1$$

Ответ: 2,1

б) Вычислите: $$2 \cdot \sqrt{1 \frac{9}{16}} - 1$$

Решение:

$$2 \cdot \sqrt{1 \frac{9}{16}} - 1 = 2 \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} - 1 = 2 \cdot \frac{5}{4} - 1 = \frac{5}{2} - 1 = 2{,}5 - 1 = 1{,}5$$

Ответ: 1,5

в) Вычислите: $$(2 \cdot \sqrt{0{,}5})^2$$

Решение:

$$(2 \cdot \sqrt{0{,}5})^2 = 4 \cdot 0{,}5 = 2$$

Ответ: 2

Задание 2

а) Найдите значение выражения: $$\sqrt{0{,}25 \cdot 64}$$

Решение:

$$\sqrt{0{,}25 \cdot 64} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 64} = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4

б) Найдите значение выражения: $$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14}$$

Решение:

$$\sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{784} = 28$$

Ответ: 28

в) Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Решение:

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: 2

г) Найдите значение выражения: $$\sqrt{3^4 \cdot 2^6}$$

Решение:

$$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{81 \cdot 64} = \sqrt{5184} = 72$$

Ответ: 72

Задание 3

а) Решите уравнение: $$x^2 = 0{,}49$$

Решение:

$$x = \pm \sqrt{0{,}49} = \pm 0{,}7$$

Ответ: x = 0,7; x = -0,7

б) Решите уравнение: $$x^2 = 10$$

Решение:

$$x = \pm \sqrt{10}$$

Ответ: $$x = \sqrt{10}; x = -\sqrt{10}$$

Задание 4

а) Упростите выражение: $$x^2 \cdot \sqrt{9x^2}$$, где $$x \ge 0$$

Решение:

$$x^2 \cdot \sqrt{9x^2} = x^2 \cdot 3x = 3x^3$$

Ответ: $$3x^3$$

б) Упростите выражение: $$-5b^2 \cdot \sqrt{\frac{4}{b^2}}$$, где $$b < 0$$

Решение:

$$-5b^2 \cdot \sqrt{\frac{4}{b^2}} = -5b^2 \cdot \frac{2}{|b|} = -5b^2 \cdot \frac{2}{-b} = 10b$$

Ответ: $$10b$$

Задание 5

Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$\sqrt{17}$$

Решение:

$$\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}$$, значит $$4 < \sqrt{17} < 5$$

Ближайшие десятичные дроби с одним знаком после запятой:

$$4{,}1^2 = 16{,}81$$

$$4{,}2^2 = 17{,}64$$

Следовательно, $$\sqrt{17}$$ заключено между 4,1 и 4,2.

Ответ: 4,1 и 4,2