1. Вычислите неизвестную величину: a) площадь, $$\frac{2}{5}$$ которой составляют 30 м²; б) градусную меру угла, $$\frac{3}{10}$$ которой составляют 5°; в) массу, $$\frac{3}{4}$$ которой составляют $$\frac{2}{5}$$ т; г) объём, $$\frac{7}{6}$$ которого составляют $$\frac{6}{7}$$ л. 2. Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила $$\frac{2}{13}$$ от общего числа билетов, во второй день — $$\frac{2}{11}$$ оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. а) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену?

Решение: 1. Вычислите неизвестную величину: a) площадь, $$\frac{2}{5}$$ которой составляют 30 м²; Пусть x - искомая площадь. Тогда: $$\frac{2}{5}x = 30$$ $$x = 30 \cdot \frac{5}{2}$$ $$x = 15 \cdot 5$$ $$x = 75$$ м² Ответ: 75 м² б) градусную меру угла, $$\frac{3}{10}$$ которой составляют 5°; Пусть y - искомая градусная мера угла. Тогда: $$\frac{3}{10}y = 5$$ $$y = 5 \cdot \frac{10}{3}$$ $$y = \frac{50}{3}$$ $$y = 16\frac{2}{3}$$ ° Ответ: $$16\frac{2}{3}$$ ° в) массу, $$\frac{3}{4}$$ которой составляют $$\frac{2}{5}$$ т; Пусть z - искомая масса. Тогда: $$\frac{3}{4}z = \frac{2}{5}$$ $$z = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3}$$ $$z = \frac{8}{15}$$ т Ответ: $$\frac{8}{15}$$ т г) объём, $$\frac{7}{6}$$ которого составляют $$\frac{6}{7}$$ л. Пусть v - искомый объём. Тогда: $$\frac{7}{6}v = \frac{6}{7}$$ $$v = \frac{6}{7} \cdot \frac{6}{7}$$ $$v = \frac{36}{49}$$ л Ответ: $$\frac{36}{49}$$ л 2. Готовясь к экзамену по биологии, Вика в первый день выучила $$\frac{2}{13}$$ от общего числа билетов, во второй день — $$\frac{2}{11}$$ оставшегося числа билетов, что составило 6 билетов. a) Сколько билетов осталось подготовить Вике к началу второго дня? Если Вика выучила $$\frac{2}{13}$$ билетов в первый день, то осталось: $$1 - \frac{2}{13} = \frac{13}{13} - \frac{2}{13} = \frac{11}{13}$$ от общего числа билетов. б) Сколько всего билетов нужно было подготовить Вике? По условию, $$\frac{2}{11}$$ от оставшихся $$\frac{11}{13}$$ составляет 6 билетов. Найдем, чему соответствует $$\frac{11}{13}$$ от общего числа билетов: $$\frac{2}{11} \cdot \frac{11}{13}x = 6$$ $$\frac{2}{13}x = 6$$ (не требуется) $$\frac{2}{11}$$ от оставшихся составляет 6 билетов. Значит $$\frac{11}{11}$$ - это $$6 \cdot \frac{11}{2} = 33$$ билета. То есть, $$\frac{11}{13}$$ от всего количества билетов равно 33. Если $$\frac{11}{13}$$ = 33, значит, $$\frac{1}{13}$$ = $$33 : 11 = 3$$, а $$\frac{13}{13}$$ = $$3 \cdot 13 = 39$$ билетов. Ответ: Всего нужно было подготовить 39 билетов. в) Сколько билетов осталось выучить Вике после первых двух дней подготовки к экзамену? В первый день Вика выучила $$\frac{2}{13} \cdot 39 = 6$$ билетов. Во второй день Вика выучила 6 билетов (дано в условии). Всего за два дня она выучила $$6 + 6 = 12$$ билетов. Осталось выучить $$39 - 12 = 27$$ билетов. Ответ: Осталось выучить 27 билетов. Ответы: а) 33 билета б) 39 билетов в) 27 билетов