Вычисление НОК и НОД

a) НОК(150; 175)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 150 и 175 разложим каждое число на простые множители:

• 150 = 2 × 3 × 5²
• 175 = 5² × 7

Теперь, чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в любом из разложений:

НОК(150; 175) = 2 × 3 × 5² × 7 = 2 × 3 × 25 × 7 = 1050

б) НОД(196; 32)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 196 и 32 разложим каждое число на простые множители:

• 196 = 2² × 7²
• 32 = 2⁵

Теперь, чтобы найти НОД, возьмем каждый общий простой множитель в наименьшей степени, в которой он встречается в любом из разложений:

НОД(196; 32) = 2² = 4

в) НОД(77; 20)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 77 и 20 разложим каждое число на простые множители:

• 77 = 7 × 11
• 20 = 2² × 5

Так как у чисел 77 и 20 нет общих простых множителей, их наибольший общий делитель равен 1.

НОД(77; 20) = 1

Ответ:

• a) НОК(150; 175) = 1050
• б) НОД(196; 32) = 4
• в) НОД(77; 20) = 1