Вычислите объем и площадь поверхности призмы, если сторона основания правильной треугольной призмы равна 16 см, высота призмы равна $$15\sqrt{3}$$ см.

Для решения этой задачи, нам потребуется знание формул для вычисления объема и площади поверхности правильной треугольной призмы. 1. Вычисление объема призмы: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основание - правильный треугольник. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, где $$a$$ - сторона треугольника. В нашем случае, $$a = 16$$ см. $$S_{осн} = \frac{16^2\sqrt{3}}{4} = \frac{256\sqrt{3}}{4} = 64\sqrt{3}$$ см$$^2$$ Высота призмы $$h = 15\sqrt{3}$$ см. Объем призмы $$V = S_{осн} \cdot h = 64\sqrt{3} \cdot 15\sqrt{3} = 64 \cdot 15 \cdot 3 = 960 \cdot 3 = 2880$$ см$$^3$$ 2. Вычисление площади поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы складывается из суммы площадей двух оснований и площади боковой поверхности. $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$$ Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту призмы. Периметр основания $$P = 3a = 3 \cdot 16 = 48$$ см $$S_{бок} = P \cdot h = 48 \cdot 15\sqrt{3} = 720\sqrt{3}$$ см$$^2$$ $$S_{полн} = 2 \cdot 64\sqrt{3} + 720\sqrt{3} = 128\sqrt{3} + 720\sqrt{3} = 848\sqrt{3}$$ см$$^2$$ Ответ: Объем призмы: 2880 см$$^3$$ Площадь поверхности призмы: $$848\sqrt{3}$$ см$$^2$$