Вычислите объем призмы ABCKLN, если известны следующие данные: Прямая призма ABCKLN, AC = CB = 18 см, ∠ACB = G°, ∠LCB = Z°.

Для вычисления объема призмы необходимо знать площадь основания и высоту. В данном случае основанием призмы является треугольник ABC, а высотой - отрезок CL.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \cdot \sin(\angle ACB)$$

Подставляем известные значения AC = CB = 18 см и ∠ACB = G°:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 18 \cdot \sin(G)$$ $$S_{ABC} = 162 \cdot \sin(G)$$

Высоту призмы CL можно выразить через угол ∠LCB = Z°. Так как призма прямая, то треугольник LCB - прямоугольный. Следовательно:

$$tg(\angle LCB) = \frac{LB}{CB}$$

Т.к. LB = CK = AN, то можно записать:

$$CL = CB \cdot tg(Z)$$ $$CL = 18 \cdot tg(Z)$$

Теперь, когда известна площадь основания и высота, можно вычислить объем призмы:

$$V = S_{ABC} \cdot CL$$ $$V = (162 \cdot \sin(G)) \cdot (18 \cdot tg(Z))$$ $$V = 2916 \cdot \sin(G) \cdot tg(Z)$$

Таким образом, объем призмы равен:

$$V = 2916 \cdot \sin(G) \cdot tg(Z)$$ Ответ: V = 2916sin(G)tg(Z)