Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 7 дм, 6 дм и 5 дм. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, высота - на 2 см больше ширины, а длина - в 3 раза больше высоты. Найдите объём параллелепипеда. Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллелепипеда V = SH, вычислите: 1) объём V, если S = 23 м², H = 20 м; 2) площадь S основания, если V = 192 дм³, H = 12 дм; 3) высоту H, если V = 220 см³, S = 44 см².

Разберем каждую задачу по порядку:

1. Задача 1: Вычисление объема параллелепипеда по заданным измерениям

   Даны измерения прямоугольного параллелепипеда: 7 дм, 6 дм и 5 дм. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений (длины, ширины и высоты).

   Вычисляем объем:

   $$V = 7 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} \cdot 5 \text{ дм} = 210 \text{ дм}^3$$

   Ответ: 210 дм³

2. Задача 2: Вычисление объема параллелепипеда по ширине, высоте и длине

   Ширина параллелепипеда равна 4 см, высота на 2 см больше ширины, а длина в 3 раза больше высоты. Сначала найдем высоту и длину:

   Высота: $$4 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$$ Длина: $$6 \text{ см} \cdot 3 = 18 \text{ см}$$ Теперь найдем объем, перемножив ширину, высоту и длину:

   $$V = 4 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 432 \text{ см}^3$$

   Ответ: 432 см³

3. Задача 3: Вычисление объема V по формуле V = SH

   Дано: S = 23 м², H = 20 м. Вычисляем объем:

   $$V = 23 \text{ м}^2 \cdot 20 \text{ м} = 460 \text{ м}^3$$

   Ответ: 460 м³

4. Задача 4: Вычисление площади основания S по формуле V = SH

   Дано: V = 192 дм³, H = 12 дм. Выражаем площадь основания из формулы объема: $$S = \frac{V}{H}$$. Вычисляем площадь:

   $$S = \frac{192 \text{ дм}^3}{12 \text{ дм}} = 16 \text{ дм}^2$$

   Ответ: 16 дм²

5. Задача 5: Вычисление высоты H по формуле V = SH

   Дано: V = 220 см³, S = 44 см². Выражаем высоту из формулы объема: $$H = \frac{V}{S}$$. Вычисляем высоту:

   $$H = \frac{220 \text{ см}^3}{44 \text{ см}^2} = 5 \text{ см}$$

   Ответ: 5 см