Вычислите объём шара, если площадь поверхности шара равна $$S_{ш} = 28 \cdot x \cdot \pi \text{ см}^2$$. Выберите правильный вариант ответа.

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы площади поверхности шара и объема шара. Площадь поверхности шара выражается формулой: $$S = 4\pi r^2$$, где $$r$$ - радиус шара. Объем шара выражается формулой: $$V = \frac{4}{3}\pi r^3$$, где $$r$$ - радиус шара. Из условия задачи мы знаем, что $$S_{ш} = 28 \cdot x \cdot \pi$$. Следовательно, мы можем приравнять это к формуле площади поверхности шара: $$4\pi r^2 = 28x \pi$$ Теперь найдем радиус $$r$$: $$r^2 = \frac{28x \pi}{4\pi} = 7x$$ $$r = \sqrt{7x}$$ Теперь, когда мы нашли радиус, мы можем подставить его в формулу объема шара: $$V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{7x})^3 = \frac{4}{3}\pi (7x\sqrt{7x}) = \frac{28}{3}x\sqrt{7x}\pi$$ Следовательно, объем шара равен $$\frac{28x\sqrt{7x}\pi}{3}$$ кубических сантиметров. Таким образом, второй вариант ответа, $$V = \frac{28x \sqrt{7x} \pi}{3} \text{ см}^3$$, является правильным. Он отмечен на картинке. Ответ: $$V = \frac{28x \sqrt{7x} \pi}{3} \text{ см}^3$$