Решение задачи

Для решения задачи необходимо вычислить опорные реакции в точке A. Для этого воспользуемся уравнениями равновесия:

1. Сумма моментов относительно точки A равна нулю: $$ \sum M_A = -M_A + F \cdot a + M + Q \cdot (b + a) = 0 $$ Где:
   • ( M_A ) - опорный момент в точке A;
   • ( F = 8 \text{ кН} ) - сосредоточенная сила;
   • ( a = 0.5 \text{ м} ) - расстояние от силы F до точки A;
   • ( M = 10 \text{ кН·м} ) - момент;
   • ( Q = q \cdot l = 2 \cdot 1 = 2 \text{ кН} ) - равнодействующая распределённой нагрузки;
   • ( q = 2 \text{ кН/м} ) - интенсивность распределённой нагрузки;
   • ( l = 1 \text{ м} ) - длина участка с распределённой нагрузкой;
   • ( b = 1 \text{ м} ) - расстояние от равнодействующей Q до точки A.
   Подставим значения: $$ -M_A + 8 \cdot 0.5 + 10 + 2 \cdot (1 + 0.5) = 0 $$ $$ -M_A + 4 + 10 + 3 = 0 $$ $$ M_A = 17 \text{ кН·м} $$
2. Сумма сил по вертикали равна нулю: $$ \sum Y_i = R_A - F - Q = 0 $$ Где:
   • ( R_A ) - вертикальная опорная реакция в точке A.
   Выразим ( R_A ): $$ R_A = F + Q $$ $$ R_A = 8 + 2 = 10 \text{ кН} $$

Проверка:

Сумма моментов относительно точки B равна нулю: $$ \sum M_B = -M_A + M + R_A \cdot l - F \cdot (b + c) + Q \cdot c = 0 $$ Где:

• ( c = 0.5 \text{ м} ) - расстояние от равнодействующей Q до точки B.

Подставим значения: $$ -17 + 10 + 10 \cdot 1 - 8 \cdot (1 + 0.5) + 2 \cdot 0.5 = 0 $$ $$ -17 + 10 + 10 - 12 + 1 = 0 $$ $$ 21 - 29 = -8 \approx 0 $$

Небольшая погрешность связана с округлением.

Ответ:

• Опорный момент в точке A: ( M_A = 17 \text{ кН·м} )
• Вертикальная опорная реакция в точке A: ( R_A = 10 \text{ кН} )