Вычислите определенный интеграл: $$\int_{-2}^{1} x^2 dx$$

Для решения определенного интеграла $$\int_{-2}^{1} x^2 dx$$ сначала найдем первообразную функции $$x^2$$, а затем применим формулу Ньютона-Лейбница. 1. Найдем первообразную функции $$x^2$$. Первообразная функции $$x^n$$ равна $$\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$, где $$C$$ - константа интегрирования. В нашем случае, $$n=2$$, поэтому первообразная $$x^2$$ равна $$\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$$. 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: $$\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$$, где $$F(x)$$ - первообразная $$f(x)$$. В нашем случае, $$f(x) = x^2$$, $$F(x) = \frac{x^3}{3}$$, $$a = -2$$, $$b = 1$$. 3. Подставим значения и вычислим: $$\int_{-2}^{1} x^2 dx = F(1) - F(-2) = \frac{1^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = \frac{9}{3} = 3$$ Ответ: 3