Вычислите определенный интеграл: $$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{\cos^2{x}}$$

Для вычисления определенного интеграла $$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{dx}{\cos^2{x}}$$, нам нужно найти первообразную функции $$\frac{1}{\cos^2{x}}$$ и затем вычислить ее значение в пределах интегрирования. Известно, что первообразной функции $$\frac{1}{\cos^2{x}}$$ является $$tg(x)$$. Теперь вычислим значение первообразной в пределах интегрирования: $$tg(\frac{\pi}{4}) - tg(-\frac{\pi}{4})$$ $$tg(\frac{\pi}{4}) = 1$$ $$tg(-\frac{\pi}{4}) = -1$$ Следовательно, $$1 - (-1) = 1 + 1 = 2$$ Ответ: 2