Вычислите определитель \[ \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 0 & 3 & -1 \\ 0 & -4 & 1 \end{vmatrix} \]

Для вычисления определителя матрицы
\[
\begin{vmatrix}
1 & -2 & 4 \\
0 & 3 & -1 \\
0 & -4 & 1
\end{vmatrix}
\]
раскроем его по первому столбцу:
\[
1 \cdot \begin{vmatrix}
3 & -1 \\
-4 & 1
\end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix}
-2 & 4 \\
-4 & 1
\end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix}
-2 & 4 \\
3 & -1
\end{vmatrix}
\]
Тогда определитель равен:
\[
1 \cdot (3 \cdot 1 - (-1) \cdot (-4)) = 1 \cdot (3 - 4) = 1 \cdot (-1) = -1
\]
Таким образом, определитель равен -1.

Ответ: a. -1