Вычислите определитель матрицы $$\begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 4 \\ -2 & -1 & -4 \end{pmatrix}$$ a. -4 b. -6 c. 0 d. -7

Для вычисления определителя матрицы 3x3 используем правило треугольников или разложение по строке/столбцу.

Разложим по первой строке:

$$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 4 \\ -2 & -1 & -4 \end{vmatrix} = 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -1 & -4 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -2 & -4 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ -2 & -1 \end{vmatrix}$$

Вычисляем определители 2x2:

$$\begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -1 & -4 \end{vmatrix} = (0 \cdot -4) - (4 \cdot -1) = 0 + 4 = 4$$

$$\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -2 & -4 \end{vmatrix} = (2 \cdot -4) - (4 \cdot -2) = -8 + 8 = 0$$

$$\begin{vmatrix} 2 & 0 \\ -2 & -1 \end{vmatrix} = (2 \cdot -1) - (0 \cdot -2) = -2 - 0 = -2$$

Подставляем обратно в исходное выражение:

$$0 \cdot 4 - 1 \cdot 0 + 3 \cdot (-2) = 0 - 0 - 6 = -6$$

Ответ: -6