Вычислите определитель: $$D = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 3 & 5 & -1 \\ 4 & 1 & 2 \end{vmatrix}$$ Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов.

Для вычисления определителя матрицы 3x3 можно использовать правило треугольников или разложение по строке/столбцу. Я воспользуюсь правилом треугольников (также известным как правило Саррюса).

Определитель вычисляется следующим образом:

$$D = (1 \cdot 5 \cdot 2) + (-2 \cdot -1 \cdot 4) + (3 \cdot 3 \cdot 1) - (3 \cdot 5 \cdot 4) - (1 \cdot -1 \cdot 1) - (-2 \cdot 3 \cdot 2)$$

Теперь упростим это выражение:

$$D = 10 + 8 + 9 - 60 - (-1) - (-12)$$

$$D = 10 + 8 + 9 - 60 + 1 + 12$$

$$D = 39 - 60 + 1 + 12$$

$$D = -21 + 1 + 12$$

$$D = -20 + 12$$

$$D = -8$$

Проверим, что я нигде не ошибся. Сейчас посчитаем определитель разложением по первой строке:

$$D = 1 \cdot \begin{vmatrix} 5 & -1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 2 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 1 \end{vmatrix}$$

$$D = 1 \cdot (5 \cdot 2 - (-1) \cdot 1) + 2 \cdot (3 \cdot 2 - (-1) \cdot 4) + 3 \cdot (3 \cdot 1 - 5 \cdot 4)$$

$$D = 1 \cdot (10 + 1) + 2 \cdot (6 + 4) + 3 \cdot (3 - 20)$$

$$D = 1 \cdot 11 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot (-17)$$

$$D = 11 + 20 - 51$$

$$D = 31 - 51$$

$$D = -20$$

Ответ: -20