Вычислите определённый интеграл: $$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} cosx dx$$

Для вычисления определенного интеграла $$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} cosx dx$$, мы сначала найдем первообразную функции cosx, а затем вычислим ее значение в верхнем и нижнем пределах интегрирования и найдем разность. 1. Находим первообразную: Первообразной функции cosx является sinx. Это значит, что $$\int cosx dx = sinx + C$$, где C — константа интегрирования. Для определенного интеграла константа не нужна. 2. Вычисляем значение первообразной в верхнем пределе интегрирования: Верхний предел интегрирования равен $$\frac{\pi}{4}$$. Значит, нам нужно вычислить $$\sin(\frac{\pi}{4})$$. Мы знаем, что $$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. 3. Вычисляем значение первообразной в нижнем пределе интегрирования: Нижний предел интегрирования равен 0. Значит, нам нужно вычислить $$\sin(0)$$. Мы знаем, что $$\sin(0) = 0$$. 4. Находим разность значений первообразной: Теперь вычитаем значение первообразной в нижнем пределе из значения в верхнем пределе: $$\sin(\frac{\pi}{4}) - \sin(0) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Таким образом, значение определенного интеграла равно $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$. Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$