5. Вычислите периметр прямоугольника с длинами сторон 45 мм и 55 мм. Начертите квадрат с таким же периметром. Определите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:

1. Вычислим периметр прямоугольника:

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, периметр можно вычислить по формуле:

$$P = 2 \cdot (a + b)$$

где (a) и (b) - длины сторон прямоугольника.

Подставим значения: (a = 45) мм, (b = 55) мм:

$$P = 2 \cdot (45 + 55) = 2 \cdot 100 = 200 \text{ мм}$$

2. Найдем сторону квадрата:

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Так как у квадрата все стороны равны, периметр можно вычислить по формуле:

$$P = 4 \cdot a$$

где (a) - длина стороны квадрата.

Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то (P = 200) мм.

Выразим сторону квадрата:

$$a = \frac{P}{4} = \frac{200}{4} = 50 \text{ мм}$$

3. Вычислим площадь квадрата:

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

$$S = a^2$$

Подставим значение: (a = 50) мм:

$$S = 50^2 = 2500 \text{ мм}^2$$

4. Переведём площадь в квадратные сантиметры:

Так как 1 см = 10 мм, то 1 см² = 100 мм².

Чтобы перевести площадь из квадратных миллиметров в квадратные сантиметры, нужно разделить значение площади в квадратных миллиметрах на 100:

$$S = \frac{2500}{100} = 25 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь квадрата равна 25 см².