Вычислите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности усечённого конуса, если радиусы оснований усечённого конуса соответственно равны 15 см и 5 см, образующая равна 20 см.

Для начала вспомним формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усечённого конуса. Площадь боковой поверхности усечённого конуса (S_{\text{бок}}) вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = \pi (R + r) l,\] где (R) и (r) — радиусы большего и меньшего оснований соответственно, а (l) — образующая конуса. Площадь полной поверхности усечённого конуса (S_{\text{полн}}) вычисляется по формуле: \[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + \pi R^2 + \pi r^2,\] где (\pi R^2) и (\pi r^2) — площади большего и меньшего оснований соответственно. В нашем случае, (R = 15) см, (r = 5) см, (l = 20) см. а) Площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = \pi (15 + 5) cdot 20 = \pi cdot 20 cdot 20 = 400\pi \text{ см}^2.\] б) Площадь полной поверхности: \[S_{\text{полн}} = 400\pi + \pi cdot 15^2 + \pi cdot 5^2 = 400\pi + 225\pi + 25\pi = 650\pi \text{ см}^2.\] Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна (400\pi) см², а площадь полной поверхности равна (650\pi) см². Ответ: а) (400\pi \text{ см}^2) б) (650\pi \text{ см}^2)