Вычислите площадь красного сегмента и зелёного сектора, если меньший центральный угол равен 90°, а радиус круга — 12 см (π ≈ 3).

Площадь сектора круга вычисляется по формуле: \[S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}\] Где: - \(r\) - радиус круга, - \(\alpha\) - центральный угол в градусах. В данном случае, (r = 12) см, \(\alpha = 90\)° и \(\pi \approx 3\). 1. Вычислим площадь сектора с центральным углом 90°: \[S_{сектора} = \frac{3 \cdot 12^2 \cdot 90}{360} = \frac{3 \cdot 144 \cdot 90}{360} = \frac{38880}{360} = 36 \text{ см}^2\] 2. Чтобы вычислить площадь красного сегмента, нам нужно найти разницу между площадью сектора и площадью треугольника, образованного радиусами и хордой: Треугольник, образованный радиусами и хордой, является прямоугольным и равнобедренным (так как угол 90°). Площадь этого треугольника: \[S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72 \text{ см}^2\] Кажется, что здесь какая-то ошибка, потому что площадь сектора (36 см²) не может быть меньше площади треугольника (72 см²), вписанного в этот сектор. Если угол 90 градусов, то площадь треугольника должна быть меньше площади сектора. Площадь сектора составляет 1/4 от общей площади круга, т.е. \(\pi r^2 / 4 = 3 * 12^2 / 4 = 3 * 144 / 4 = 108\). Площадь треугольника \(1/2 r^2 = 1/2 * 12^2 = 72\). Тогда площадь сегмента равна (108 - 72 = 36\). Площадь сегмента равна: \[S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треуг}\] \[S_{сегмента} = 36 - 72 = -36 \text{ см}^2\] Следовательно, была допущена ошибка. Еще раз пересчитаем площадь сектора: \[S_{сектора} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{3 \cdot 12^2 \cdot 90}{360} = \frac{3 \cdot 144 \cdot 1}{4} = 3 \cdot 36 = 108 \text{ см}^2\] Площадь треугольника остается прежней: \[S_{треуг} = \frac{1}{2} r^2 = \frac{1}{2} \cdot 12^2 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72 \text{ см}^2\] Тогда площадь сегмента равна: \[S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треуг} = 108 - 72 = 36 \text{ см}^2\] 3. Площадь зелёного сектора: так как меньший центральный угол (90\)°, то больший угол (зелёный сектор) будет (360\)° - (90\)° = (270\)°. \[S_{зеленого\ сектора} = \frac{\pi r^2 \cdot 270}{360} = \frac{3 \cdot 12^2 \cdot 270}{360} = \frac{3 \cdot 144 \cdot 3}{4} = 3 \cdot 36 \cdot 3 = 324 \text{ см}^2\] Таким образом, площадь красного сегмента составляет (36\) см², а площадь зелёного сектора составляет (324\) см². **Ответ:** Площадь красного сегмента: **36 см²**, площадь зелёного сектора: **324 см²**.