2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, ∠A = 45°, ∠D=90°.

Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD = 24 см, BC = 16 см, ∠A = 45°, ∠D = 90°, необходимо найти высоту трапеции. Опустим высоту BH из вершины B на основание AD.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол A = 45°, следовательно, угол ABH также равен 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH.
2. Пусть BH = h. Тогда AH = h. Также известно, что AD = AH + HD, и HD = AD - AH.
3. Так как BC = 16 см и AD = 24 см, то HD = AD - BC = 24 - 16 = 8 см. Поскольку HD = 8 см, и треугольник ABH равнобедренный, AH = h, то h = 8 см.
4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$.
5. Подставим известные значения: $$S = \frac{24 + 16}{2} \cdot 8$$.
6. Вычислим площадь: $$S = \frac{40}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160 \text{ см}^2$$.

Ответ: 160 см²