Вычислите площади фигур с помощью формулы Пика.

Для вычисления площадей фигур будем использовать формулу Пика: $$S = B + \frac{\Gamma}{2} - 1$$, где:

• (S) - площадь многоугольника,
• (B) - количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,
• (\Gamma) - количество узлов сетки, лежащих на границах многоугольника.

Фигура 1:

Подсчитаем количество узлов внутри фигуры (B) и на границе (Г).

Внутри фигуры находится 4 узла, то есть (B = 4).

На границе фигуры находится 6 узлов, то есть (\Gamma = 6).

Подставим значения в формулу Пика:

$$S = 4 + \frac{6}{2} - 1 = 4 + 3 - 1 = 6$$

Ответ: Площадь первой фигуры равна 6 квадратным единицам.

Фигура 2:

Подсчитаем количество узлов внутри фигуры (B) и на границе (Г).

Внутри фигуры находится 1 узел, то есть (B = 1).

На границе фигуры находится 4 узла, то есть (\Gamma = 4).

Подставим значения в формулу Пика:

$$S = 1 + \frac{4}{2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2$$

Ответ: Площадь второй фигуры равна 2 квадратным единицам.

Фигура 3:

Подсчитаем количество узлов внутри фигуры (B) и на границе (Г).

Внутри фигуры находится 0 узлов, то есть (B = 0).

На границе фигуры находится 4 узла, то есть (\Gamma = 4).

Подставим значения в формулу Пика:

$$S = 0 + \frac{4}{2} - 1 = 0 + 2 - 1 = 1$$

Ответ: Площадь третьей фигуры равна 1 квадратной единице.

Фигура 4:

Подсчитаем количество узлов внутри фигуры (B) и на границе (Г).

Внутри фигуры находится 7 узлов, то есть (B = 7).

На границе фигуры находится 8 узлов, то есть (\Gamma = 8).

Подставим значения в формулу Пика:

$$S = 7 + \frac{8}{2} - 1 = 7 + 4 - 1 = 10$$

Ответ: Площадь четвёртой фигуры равна 10 квадратным единицам.