Вычислите, при каком х определитель равен 24.

Решение:

Для матрицы \( 3 \times 3 \) определитель вычисляется по формуле:

\[ \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \]

Подставим значения из матрицы:

\[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & x & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 1(x \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2(4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3(4 \cdot 8 - x \cdot 7) \]

Раскроем скобки:

\[ = 1(9x - 48) - 2(36 - 42) + 3(32 - 7x) \]

= \( 9x - 48 - 2(-6) + 3(32 - 7x) \)

= \( 9x - 48 + 12 + 96 - 21x \)

Приведем подобные члены:

\[ = (9x - 21x) + (-48 + 12 + 96) \]

= \( -12x + 60 \)

Нам дано, что определитель равен 24. Приравняем полученное выражение к 24:

\[ -12x + 60 = 24 \]

Вычтем 60 из обеих частей:

\[ -12x = 24 - 60 \]

-12x = -36 \]

Разделим обе части на -12:

\[ x = \frac{-36}{-12} \]

\( x = 3 \)

Ответ: 3