Вычислите значение параметра m, при котором векторы \( \vec{a} = \lbrace 15;m;1 \rbrace \) и \( \vec{b} = \lbrace 18;12;1,2 \rbrace \) линейно зависимы:

Решение:

Два ненулевых вектора линейно зависимы, если их соответствующие координаты пропорциональны.

Запишем пропорцию координат векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\[ \frac{15}{18} = \frac{m}{12} = \frac{1}{1.2} \]

Проверим пропорциональность первой и третьей дробей:

\[ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \]

Теперь проверим пропорциональность второй и третьей дробей:

\[ \frac{m}{12} = \frac{1}{1.2} \]

Чтобы найти \( m \), умножим обе части на 12:

\[ m = \frac{1}{1.2} \times 12 \]

Переведем 1.2 в обыкновенную дробь: \( 1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \).

\[ m = \frac{1}{\frac{6}{5}} \times 12 = \frac{5}{6} \times 12 = 5 \times 2 = 10 \]

Теперь проверим, совпадает ли полученное значение \( m = 10 \) с первой пропорцией:

\[ \frac{15}{18} = \frac{10}{12} = \frac{1}{1.2} \]

Упростим дроби:

\[ \frac{5}{6} = \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Получаем, что \( \frac{5}{6} = \frac{5}{6} = \frac{1}{1.2} \). Таким образом, \( m=10 \) удовлетворяет условию линейной зависимости.

Ответ: 10